Lógica y teoría de conjuntos (pdf_ 2.5 Mb) 446 pág

Lógica y teoría de conjuntos (pdf_ 2.5 Mb)

Autor: Carlos Ivorra Castillo Profesor Titular del Departamento de Matemática Económico-Empresarial de la Facultad de Economía de la Universidad de Valencia.

(Corregidas erratas el 4-10-04) Apuntes de dos cursos que he impartido en el Departamento de Análisis Matemático. Pretende aportar la base necesaria para seguir adecuadamente un próximo curso de pruebas de consistencia en teoría de conjuntos. Más concretamente, se divide en tres partes:

Primera parte: Lógica de primer orden Teorías axiomáticas, introducción a la teoría de modelos, el teorema de completitud de Gödel, introducción a la teoría de la recursión, los teoremas de incompletitud de Gödel.

Segunda parte: La lógica de la teoría de conjuntos Las axiomáticas de Zermelo-Fraenkel y von Neumann-Bernays-Gödel, modelos de la teoría de conjuntos, la formalización de la lógica en la teoría de conjuntos.

Tercera parte: Teoría de conjuntos Ordinales, inducción y recursión sobre relaciones bien fundadas, cardinales.

En la primera parte se incide en los problemas de fundamentación de la matemática, defendiendo en todo momento una postura finitista al estilo de Hilbert pero ampliada para reconocer la legitimidad de los razonamientos metamatemáticos en torno a colecciones numerables. En la segunda parte se incide en la particularización de los resultados obtenidos en la primera parte al caso concreto de la teoría de conjuntos. Doy una prueba específica del segundo teorema de incompletitud. La tercera parte está encaminada a estudiar la exponenciación cardinal. Se estudian las consecuencias de la hipótesis de los cardinales singulares, y en particular de la hipótesis del continuo generalizada.