tres estrategias cognitivas en la enseñanza de conceptos matemáticos razonamiento matemático

enseñanza de conceptos al razonamiento matemático

por Jorge Eliécer Villarreal Fernández, Natalia Andrea Herrera Méndez, William Darío Toro Ríos, Antony Andrés Olaya Paniagua

(Jorge Eliécer Villarreal Fernández es Licenciado en Matemáticas en la Universidad de Antioquia, Colombia, Docente en Matemática y Física, Asesor educativo en las instituciones de la ciudad de Medellín, es especialista en Constructivismo y Educación de la Facultad Latinoamericana de Ciencias Sociales_FLACSO, Argentina) E-Mail: jorgevf2005@gmail.com (Natalia Andrea Herrera Méndez es Licenciada en Matemáticas en la Universidad de Antioquia, Colombia, Docente en Matemática y Física, Asesor educativo en las instituciones de la ciudad de Medellín) E-Mail: naty2518a@gmail.com (William Darío Toro Ríos es Licenciado en Matemáticas en la Universidad de Antioquia, Colombia, Docente en Matemática y Física, Asesor educativo en las instituciones de la ciudad de Medellín) E-Mail: willi2486@yahoo.es (Antony Andrés Olaya Paniagua es Licenciado en Matemáticas en la Universidad de Antioquia, Colombia, Docente en Matemática y Física, Asesor educativo en las instituciones de la ciudad de Medellín) E-Mail: anthonyolaya@hotmail.com

El trabajo tiene como objetivo mostrar la forma y los resultados de aplicar tres estrategias cognitivas en la enseñanza de conceptos matemáticos y cómo estas posibilidades de enseñanza mejoran los niveles de razonamiento matemático y por ende las posibilidades de racionalizar problemas de las matemáticas, de otras ciencias y de la vida cotidiana. Presenta el marco teórico teniendo el cognitivismo como base del desarrollo del pensamiento y los enfoques cubano de la elaboración de conceptos, la enseñanza para la comprensión y la pedagogía conceptual.

Las observaciones en el aula de clase y el trabajo con los estudiantes del grado décimo de la Institución Educativa Normal Superior de Medellín mostraron que existían dificultades en el nivel de los procesos de pensamiento que se utilizaban al resolver los problemas matemáticos o querer aprender un concepto, estas dificultades consistían en la no aplicación del proceso necesario para resolver la tarea planteada fuera ésta el comprender, el realizar, explicar o verificar. Estas observaciones mostraron además que los procesos que manejaban los estudiantes no estaban acordes con los niveles que las teorías cognitivas plantean para su edad, el pensamiento formal propio de esta época aun no emergía y cada problema en el aula era resuelto solamente desde el punto de vista concreto. Teniendo en cuenta esto se concluyó que era necesario mejorar el proceso de razonamiento matemático, es decir llevar al estudiante a que aplique los procesos mentales necesarios para llegar al aprendizaje del concepto, la resolución de problemas y siga avanzando hasta llegar a la argumentación, pero en medio del trabajo cotidiano en el aula, esto es elevar los niveles de razonamiento de los estudiantes y con ello equilibrar el desarrollo de su pensamiento a su edad. A partir de este análisis se planteó la siguiente pregunta problematizadora que guió este trabajo: ¿Cómo contribuye la enseñanza de conceptos matemáticos al desarrollo del proceso de razonamiento matemático? Se tomaron como variables a revisar la enseñanza de conceptos, la independiente, y el razonamiento matemático que sería la dependiente y se arriesgó a plantear una hipótesis que sería la que se demostraría: si se enseñan correctamente los conceptos matemáticos, se contribuye al desarrollo del razonamiento matemático.

 APRENDIZAJE Los resultados de la investigación actual han puesto de relieve la relevancia del aprendizaje y, como consecuencia, la necesidad de cambiar el rostro del paradigma educativo, desplazando el centro de interés desde la enseñanza al aprendizaje, y desde el profesor al alumno (Beltrán, 1998). Los supuestos que subyacen a los paradigmas educativos existentes tienden a acentuar los factores externos al proceso de aprendizaje, como los recursos disponibles, el tiempo dedicado a la tarea o la información factual. Un paradigma centrado en el aprendizaje debe acentuar, en cambio, los procesos cognitivos implicados en el aprendizaje (Beltrán, 1993). Para este trabajo se toma como base del aprendizaje una teoría cognitiva de la adquisición donde el aprendizaje es el resultado o el efecto del pensamiento que procesa los materiales informativos presentados en el momento inicial del proceso de enseñanza – aprendizaje. Identificar los componentes de este proceso de aprendizaje no es más que identificar los distintos movimientos, fases o funciones del pensamiento al aprender. Enseñar, que es ayudar a aprender, no será otra cosa que enseñar a pensar, es decir, ayudar a desarrollar las distintas funciones del pensamiento, y no solo ayudar a almacenar contenidos. No se trata de enseñar a pensar al margen del currículo, sino de introducir estas ideas dentro de la enseñanza formal del currículo (Beltrán, 1998). En este caso se está considerando el aprendizaje como una construcción de significados, donde el papel del estudiante es el que corresponde a un estudiante autónomo, auto – regulado, que conoce sus propios procesos cognitivos y tiene en sus manos el control del aprendizaje. El estudiante no se limita a adquirir conocimiento, sino que lo construye, usando la experiencia previa para comprender y moldear el nuevo aprendizaje. Consiguientemente, el profesor, en lugar de suministrar conocimientos, participa en el proceso de construir conocimiento junto con el estudiante; se trata de un conocimiento construido y compartido (Beltrán, 1998). Desde esta posición, se entiende claramente que los procesos centrales del aprendizaje son los procesos de organización, interpretación o comprensión del material informativo, ya que el aprendizaje no es una copia o registro mecánico del material, sino el resultado de la interpretación o transformación de los materiales de conocimiento. El estudiante procesa los contenidos informativos y. como resultado de este procesamiento, da sentido a lo que procesa, construye significados (Beltrán, 1993).
 RAZONAMIENTO Los razonamientos desde el punto de vista lógico se definen como la forma de pensamiento mediante la cual, y a base de ciertas reglas de inferencia, de uno o varios juicios se obtiene un nuevo juicio, que se infiere de aquellos de modo necesario o con determinado grado de probabilidad. El razonamiento es el eslabón fundamental que permite pasar a nuevas formas de organización del conocimiento. De ahí su importancia como vía para la sistematización de este último. Para el objetivo de este trabajo fue necesario determinar un concepto y visión acerca del razonamiento, para esto tomaremos como base el que plantea que “el razonamiento es un proceso que permite a los sujetos extraer conclusiones a partir de premisas o acontecimientos dados previamente, es decir, obtener algo nuevo a partir de algo ya conocido”. (Carretero, 2004). En este caso se tomará lo ya conocido como los procesos de pensamiento que el individuo ha desarrollado y no un tema en específico, esto teniendo en cuenta que sin estos procesos es imposible que el sujeto sea capaz de obtener algo nuevo en su cerebro.

Razonar en matemáticas tiene que ver con el desarrollo de los procesos de pensamiento y su aplicación particular en cada uno de los pensamientos que componen la competencia matemática ya que éstos permitirán consolidar los elementos para poder procesar información, no a la manera memorística propiamente, sino con el objetivo de que favorezca la resolución de problemas, es decir, su utilización de una manera funcional en la vida.