Conjetura de Poincaré y de su solución

Conjetura de Poincaré y de su solución (Joaquín GONZÁLEZ ALVAREZ es Profesor Universitario de Física (Jubilado) y Optometrista, Graduado por la Universidad de la Habana. Miembro de Mérito de la Sociedad Cubana de Física, con residencia en Estados Unidos. Autor de varios libros de texto y divulgación relacionados con sus epecialidades)

E-Mail: j.gonzalez.a@hotmail.com

Entre los años 2002 y 2003 el matemático ruso Grigori Perelman colocó en la prestigiosa página de Internet, arXiv una serie de artículos en los cuales sostenía que con lo expuesto en los mismos daba solución a un problema propuesto por Henri Poincaré un siglo antes, conocido como la Conjetura de Poincaré, sin que no obstante importantes acercamientos a la solución, no se había logrado la misma. Entre las mas acertadas propuestas de solución aparecieron las de Bill Thurston y Richard Hamilton en las que mucho se basó Perelman y así lo reconoce en sus trabajos.

La solución por Perelman, la adjudicación e inexplicable no aceptación de la muy importante Medalla Fields, acaparó la atención no sólo de matemáticos y otros especialistas, sino también del público llano. Consecuentemente, aparecieron publicaciones de todo tipo que trataban de adecuarse a distintos sectores atendiendo a los distintos niveles de preparación de los destinatarios. Pero es el caso que dada la complejidad tanto de lo que plantea la conjetura a pesar y quizás por eso mismo, de la aparente simplicidad e intrascendencia del enunciado y del instrumentlal matemático de gran complejidad necesario para la cabal comprensión, ésta ha llegado a muy pocos, a todos los niveles incluyendo a especialistas. Sin embargo hay una gran cantidad de estudiosos que continúan (continuamos) interesados en tener aunque sea una idea aproximada de lo esencial del tema en cuestión. Pensando en esta situación, y para tratar personalmente de aclararme ideas al respecto, me he decidido a preparar estas líneas producto de mis dudas y de los esfuerzos de estudio e investigación que me han permitido el modesto acercamiento que me propongo compartir con los lectores. Para poder dar una idea sobre lo que constituyó la Conjetura de Poincaré y el aporte definitivo de Perelman, es necesario ensayar una sucinta introducción. La Conjetura de Poincaré se inscribe en una de las menos tratadas ramas de la matemática: la Topología. Apartándome un tanto del estricto rigor, diré que la Topología se ocupa de las figuras geométricas de una forma muy peculiar. En Topología son equivalentes (homeomórficas) dos figuras A y B aunque no se parezcan en nada con tal que cada punto en A tenga su correspondiente en B y como vecinos los puntos correspondientes a los vecinos que tenía en A. Así una rosquilla o donut (geométricamente toro) y una taza de café son topológicamente equivalentes (homeomórficas). Y también una pelota de ping-pong y un dado, o una bola de billar y un huevo, etc. Interesa sólo la superficie exterior o cascarón. Las superficies que tienen, como el toro, uno o más huecos se denominan no conexas y las que como la esfera no tienen huecos son conexas, El número de huecos determinan el género de una superficie, así la esfera es de género cero y el toro lo es de género uno. Las superficies que son homeomórficas son del mismo género. Una superficie puede deformarse (evolucionar) hasta otra que será homeomórfica con ella.