Semejanza de triángulos video explicativo

Hola!

Hoy les hablaré del concepto Semejanza.

Sobre un triángulo cualquiera dibujado, acerquemos una lupa, la imagen original (la que dibujamos) y la imagen virtual (la que vemos a través de la lupa) ¿qué tienen en común? (no sigas leyendo intenta dar una respuesta a la pregunta)

Al mirar ambas imágenes nos damos cuenta que no son exactamente iguales, y si tienen similitudes, cómo los ángulos correspondientes.

Si al triángulo original lo llamamos triángulo ABC y al triángulo virtual lo llamamos PRQ, de tal manera que al vértice A (del original) le corresponde el vértice P (del virtual) y al vértice B (del original) le corresponde el vértice R (del virtual) y finalmente al vértice C (del original) le corresponde el vértice Q (del virtual).

¿qué puedes decir de: el ángulo ABC y el ángulo PRQ? ¿de el ángulo CAB y el ángulo QPR? ¿de el ángulo BCA y el ángulo RQP?(no sigas leyendo intenta responder las preguntas)

Muy bien se cumple que:

ángulo ABC = ángulo PRQ
ángulo CAB = ángulo QPR
ángulo BCA = ángulo RQP

Analizando lo visto hasta ahora ¿cómo son los triángulos ABC y PRQ? (no sigas leyendo intenta dar una respuesta)

Muy bien

Puesto que ambos triángulos tienen ángulos interiores iguales, afirmamos que el triángulo ABC y el triángulo PRQ son SEMEJANTES.

Así las cosas podemos establecer relaciones entre los lados del triángulo original y los lados del triángulo virtual.
¿A qué lado le corresponde en el triángulo virtual, el lado AB del triángulo original? (no sigas leyendo intenta dar una respuesta)

Muy bien

Al lado AB le corresponde el lado PR
Al lado AC le corresponde el lado PQ
Al lado BC le corresponde el lado RQ

El lado AB, es el homólogo del lado PR y el lado PR es el homólogo del lado AB (forma el resto de parejas de lados homólogos)

¿Qué ocurre si hacemos el cuociente entre las parejas de lados homólogos? (no sigas leyendo intenta dar una respuesta)

Muy bien

Se debe cumplir que

AB/PR = AC/PQ = BC/RQ, cada uno de estos cuocientes recibe el nombre de razón de semejanza

Hasta aquí la clase de hoy, no dejes de ver el video sobre semejanza, tienes el concepto básico de semejanza en tus manos, ahora aplícalo y a practicar.

Un abrazo

claudio hurtado
director http://www.clasesparticulares.cl
(09)99410328

Ah! desafío: 1) Sabiendo que la razón de semejanza entre el triángulo1 y el triángulo2 es 4 y que el perímetro del triángulo2 es 8, ¿cuál es el perímetro del triángulo1?
  2) Usando la información de 1) ¿en qué razón se encuentran las áreas de los triángulos?

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Etiquetas: geometria matematicas